Cas du théorème des gendarmes

En apprenant le théorème des gendarmes, en vue du bac blanc, je me suis aperçu que je ne comprenais pas la démonstration... alors si quelqu'un pouvait m'aider, ça serait sympa. Merci d'avance !

( Mon problème se localise dans ce passage:
Il existe un réel M tq si x>=M, alors g(x) € I
M' M' h(x) € I
M'' M'' f(x) € I
Alors g(x)=<f(x)=<h(x)

[Si vous avez un souci pour comprendre, voir livre TS Math page 18]

Admin Inscrit le : 28 Jan 2006 Messages : 96

En fait, cette démonstration réside dans un retour stricte à la définition de la limite d'une fonction :
Ici, il existe un certain M tel que pour x>M on a g(x)=<f(x)=<h(x)
Or, on sait (par hypothèse) que, en +inf :
lim g = lim h = l
Cela signifie par retour strict à la définition que tout intervalle ouvert I centré en l contient tous les g(x) et les h(x) pour x assez grand (dépassant un certain A)
Ainsi, pour x>A, on a g(x) € I et h(x) € I
d'où, avec l'inégalité du dessus, f(x) € I
C'est la definition de la limite l de f en +inf
Ainsi f a bien comme limite l en +inf
En espérant avoir été clair...

Excuse moi Gwen mais je n'ai pas très bien compris...

Admin Inscrit le : 28 Jan 2006 Messages : 96

Est ce que tu pourrais préciser où t'as pas compris?
En fait, il s'agit d'un retour aux définitions strictes des limites!

Juste le fait que forcément f(x) est compris entre h(x) et g(x). C'est ça que je n'arrive pas à saisir
Voilà !

Inscrit le : 29 Jan 2006 Messages : 17 Localisation : 85

Si je parlais maths à mon tour, je dirais la même chose que Gwen.

Intuitivement, c'est assez simple :

-Jean est au moins plus grand que Paul
-Paul est au moins plus grand que Pierre

De plus, lorsque l'âge s'avance, Jean finit par être de la même taille que Pierre.
Alors, necessairement, lorsque son âge s'avance, Paul est de la même taille que Pierre et Jean.

C'est une application du théorème des gendarmes Smile

Si on revient aux maths, et qu'on a :
- g(x) =< f(x) =< h(x)
- lim g = lim h = l

Alors :
- lim g =< lim f =< lim h
l =< lim f =< l

----> lim f = l

Bon, c'est ce qu'à dis Gwen en moins rigoureux. J'espère que ça t'aidera. Bonnes révisions Smile

(Je viens de relire ton message. Peut-être que je suis complétement planté et que ton problème ne se situe pas là? ^^. En tout cas, je ne vois pas la démonstration de ton livre de maths sans l'énoncé de départ).
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On a toujours tort d'essayer d'avoir raison devant des gens qui ont toutes les bonnes raisons de croire qu'ils n'ont pas tort.

Je crois que j'ai compris ( enfin je crois lol ... ). Merci pour la version littéraire ça m'aide. Mais en fait je n'arrivais pas a comprendre comment ils arrivaient à démontrer quelque chose, qui s'avère être l'énoncé ( donc la condition... ) Enfin bon problème résolu. Merci à vous deux Wink