Démonstration de limite de "e^x/x" en +oo

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Démonstration.
Limite en +oo.

Posons h (x) = (e^x) − [(x^2)/2]

pour x € R+

Alors h ' (x) = e^x − x.
Pour étudier le signe de h' , étudions ses variations :

On a h'' (x) = e^x − 1 et si x > 0, alors e^x > e^0 = 1 donc h'' (x) > 0.

Donc h ' est croissante.
Sa valeur en 0 est h' (0) = e^0 − 0 = 1 qui est positif.

Donc h' est toujours positive.

Donc h est croissante. Sa valeur en 0 est h (0) = e^0 − (0^2/2)= 1 > 0

donc h (x) est toujours positive. En particulier, pour tout x >ou= 0,

e^x>ou=x^2/2

On en déduit limite pour x -> +oo

(e^x)/x >ou= lim [(x^2)/(2x)] = +oo

donc lim (e^x/x) pour x->+oo = + oo

Voilà Corrigez moi si je me trompe. affraid

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`··._.·Arsenic_SpIrIt ¯`·.,¸¸,.