problème avec les complexes

Inscrit le : 29 Jan 2006 Messages : 14

Je comprends pas dans le cour on a une propriété qui donne :
l'angle orienté (AB;AC)= (Zc-Za)/(Za-Zd)

Mais je ne comprends pas, comment un angle orienté peut être égal à un nombre complexe. Est ce égal seulement à son argument?? Quelqun pourrait m'expliquer parceque les complexes je ne maitrise vraiment pas.

Euh David, je veux bien essayer de te répondre mais c'est à prendre avec des réserves Smile

. Je vais te donner la démonstration que nous a donné Mme Gilardeau à ce sujet.

Soit A, B et C trois points, tels que A#B et A#C

Exprimons l'angle (AB;AC) en fonction des affixes zA, zB et zC.

Soient B' le point tel que AB = OB' et C' le point tel que AC = OC'

(AB;AC) = (OB';OC') [2Pi]
(AB;AC) = ( i ;OC') - ( i ;OB') [2Pi]
(AB;AC) = arg zC' - arg zB' [2Pi]
(AB;AC) = arg ( zC' / zB' ) ( car soustraire des arguments revient à les diviser )

Or: zC' = zC - zA ( car OC'=AC )
zB' = zB - zA ( car OB'=AB )

Donc tu peux conclure que si A#B et A#C, alors (AB;AC) = arg [( zC - zA ) / ( zB - zA )] [2Pi]

Quand je mets A#B, ça veut dire A différent de B. Mais je pense que tu l'avais compris...
J'espère t'avoir été d'une grande aide. Bonne chance pour les révisions.

Admin Inscrit le : 28 Jan 2006 Messages : 96

Alors là que le grand manitou des maths me dise " pas mieux", ça me fait plaisir !!!!!!! Very Happy

Inscrit le : 29 Jan 2006 Messages : 17 Localisation : 85

Les complexes sont au départ difficiles à maîtriser, et surtout à comprendre, car les première propriétés ont peut à voir avec l'intuition.

En fait, on a remarqué qu'en définissant la partie réelle d'un nbre complexe en tant qu'abscisse d'un point, et sa partie imaginaire pour ordonnée, on pouvait y travailler comme dans un plan, et s'ensuivent tout un tas de définitions et d'opérations à travers ce plan. Ainsi, on parle d'angle ou arguments, de modules ou d'angles. (à ce propos, un nombre complexe n'est pas un angle, c'est l'argument du nombre complexe qui est un angle.)

C'est donc difficile de comprendre visuellement un truc du genre : Arg ( Zc - Za ) = ( i ; AC ) [2PI] (en fait, Zc - Za te donne le vecteur AC. C'est la même technique que quand tu travaille dans un plan, mis à part qu'il faut rajouter un "arg" pour avoir l'angle, ce qui est noté ( i ; AC ) dans le plan.)

Pour comprendre la propriété que tu as mentionné, on peut en rester à la simple démonstration : (j'allège les notations)

Zc - Za = i ; AC
Zb - Za = i ; AB

Or diviser deux complexes revient à soustraire leurs arguments, alors :

(Zc - Za) / (Zb - Za) = i ; AC - i ; AB
= - ( AC ; i + i ; AB ) ( Relation de Shal Wink

)
= - AC ; AB
= AB ; AC

(la démonstration dans ce sens me paraît plus "instinctive", bien que l'autre sois au moins aussi valable ^_^)

Les complexes viennent avec l'experience. En esperant t'avoir été utile, bonne chance pour tes contrôles Smile

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On a toujours tort d'essayer d'avoir raison devant des gens qui ont toutes les bonnes raisons de croire qu'ils n'ont pas tort.

En effet la tienne est aussi efficace... Tu retourne si je peux dire le problème, en partant du résultat. Mais ça peut se faire, et c'est aussi compréhensible. Donc à chacun d'adopter la formule qui lui plaît le plus ! Wink

Mais je vais quand même noter la tienne... Smile

. Merci