Suites en folie 2, le retour !!!

Inscrit le : 27 Fév 2006 Messages : 38

Soit u(n) la suite définie par u(0) = 0 et pour tout n de N : u(n+1) = f(u(n)) où f est la fonction définie sur R - {6} par f(x) = (5x-24)/(x-6), démontrer que pour tout n de N : u(n) est compris entre 0 et 4.

PS : c'est la question 4) du DM de maths pour les TS3...

soit P(n) 0<(ou égal à) u(n)<(ou égal à)4

P(0) est vraie car 0<(ou eg.) u(0)<(ou eg.)4

Supposons P(n) vraie pour un n quelconque, démontrons P(n+1) vraie:
0<(ou eg.) u(n)<(ou eg.) 4

f est définie sur R-{6} et décroissante sur ]-infini;6[ (étude de la fct à faire) on a donc:

f(0)>(ou eg.) f(u(n)>(ou eg.) f(4) f étant décroissante sur ]-infini;6[
4>(ou eg.) u(n+1)>(ou eg.) 2
donc 0<(ou eg.) u(n+1)<(ou eg.) 4

P(n+1) est donc vraie, pour tout n€N 0<(ou eg.) u(n)<(ou eg.) 4

Je pense que cela doit ressembler à ça!!

(sinon si quelqu'un sait comment on met les signes inf. ou egal, sup. ou égal???)

Admin Inscrit le : 28 Jan 2006 Messages : 96

J'appuie la démonstration de pierre!!!
Sinon, pour le inférieur ou égal, souvent on écrit : <=
C'est pas génial mais bon, ca passe...

Inscrit le : 04 Fév 2006 Messages : 42 Localisation : 44

Tu maintiens ta touche démarrer enfoncée et tu appuies sur la touche R

Tu tapes CHARMAP

et après tu seectionne le symbole ke tu affectionne et tu le copies (ctrl+v)

Et voilà le résultat : ≥ ≤
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`··._.·Arsenic_SpIrIt ¯`·.,¸¸,.