SUITES en FOLIE !!!!

Inscrit le : 04 Fév 2006 Messages : 42 Localisation : 44

Voila petit pb:

Soit la suite an tq

a(o)=10 000

et

a(n+1)=08*an+5000

ETUDIONS SES VARIATIONS !
PAR RECCURENC (imposé par lexo)

Alors on vérifie P(0)
on a bien A(0)<A(1)

Supposons P(n) vraiz pour n quelquonque, démontrons P(n+1)vraie

A(n+2)-A(n+1) = 08 *(08*A(n) +5000) +5000 - (08*A(n) +5000)
Ce qui revient à :
A(n+2)-A(n+1) = - 0.16*A(n) + 4000

Bon alors là est mon probleme puisque nous avons MOINS zéro virgule 16 on déduit ke A(n) est décroissante?
Or A(n)à est croissante, de plus elle est majorée par 25 000 Comment pourrais je en déduire ke A(n) est croissante malgré ce moins de merde!
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Admin Inscrit le : 28 Jan 2006 Messages : 96

Mouais, moi je pense que le plus simple, pour le faire, en effet, par récurrence, c'est de montrer que a1-a0 = 10000*0.8 + 5000=13000 > 0
Maintenant, tu supposes que, pour un certain n, on a :
a(n+1)-a(n) > 0
D'où : a(n+2)-a(n+1) = 0,8a(n+1) + 5000 - 0,8a(n) - 5000 = 0,8 (a(n+1)- a(n))
Or, par hypothèse, a(n+1)-a(n) > 0 d'où 0,8 (a(n+1)- a(n)) > 0

CQFD

Je n'ai pas de grandes prétentions en maths mais voilà comment j'ai fait:

Les conjectures émises à la question précédente (a(n) croissante majorée par 2500) m'incitent à d'abord vérifier l'hypothèse selon laquelle a(n) est croissante:

Soit P(n): a(n)<a(n+1)

P(0) est vraie car a(0)<a(1) (10000<13000)

Supposons P(n) vraie pour n quelquonque, démontrons P(n+1) vraie

a(n)<a(n+1) soit f(x)=0.8x+5000 , f est définie et croissante sur R
f(a(n))<f(a(n+1)) car f croissante
a(n+1)<a(n+2)

donc P(n+1) est vraie

Pour tout n€N a(n)<a(n+1) est vraie

La suite est donc croissante

Maintenant avis aux spé math: est-ce rigoureusement éxact comme démonstration??

Admin Inscrit le : 28 Jan 2006 Messages : 96

Merci beaucoup, car j'avais le même probleme que Arsenic! donc encore merciiiiiiii! Very Happy

Inscrit le : 04 Fév 2006 Messages : 42 Localisation : 44

Je savais ke ludo bloquait aussi!!!

cheers

Merci !
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Inscrit le : 04 Fév 2006 Messages : 42 Localisation : 44

Est-ce corect ? affraid

Je dois démonter que A(n) est majorée par 25 000

Soit Pn tq A(n)<25 000

On remarque que Po est vraie.

Supposons Pn vraie pour un n determiné. Démontrons P(n+1) :

A(n) < 25000 (1)
<=>
0.8*A(n)<20 000
<=>
0.8* A(n) + 5000 < 25 000 (logique d'après (1) )

donc A(n+1)<25000

Est-ce correct? ou bien c'est pas rigouresement EXACT

scratch

Merci de répondre!
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Admin Inscrit le : 28 Jan 2006 Messages : 96

Inscrit le : 29 Jan 2006 Messages : 14

La prof nous a rédigé le corrigé de cet activité, donc si lundi vous avez besoin de détails suplémentaires ....