Vecteurs, urgent !!

Inscrit le : 08 Avr 2006 Messages : 2

Bonjour, j'ai un DM de math mais je ne trouve pas des choses :
voici le problème :
Ex1 :
Soit (les vecteurs i, j) une base du plan. On considère les vecteurs u=2i+j et v=i+2j
1°) Les vecteurs u et v forment-ils une base du plan vectoriel ?
2°) Exprimer i en fonction de u et de v, puis j en fonction de u et de v

Ex3
Soit (o;i;j) un repère du plan. On considère la droite alpha d'équation y=-2x+3
Soit le points A(-3;9), B(-1;5) C(1;2) D(5;-4) et le vecteur u (-2;4)
1°) le vecteur u est-il un vecteur directeur d'alpha ?
2°) Déterminer les coefficients directeurs d'alpha et de (BC). Que peut on e déduire pour les droites alpha et (BC)

Merci beaucoup si vous répondez à ce sujet. Le DM est pour lundi. Je n'ai donc pas beaucoup de temps Smile

Inscrit le : 04 Fév 2006 Messages : 42 Localisation : 44

Vecteur directeur [latin : director, qui dirige] :

Un vecteur est directeur d'une droite d si et seulement si il existe deux points distincts (A et B) de d tels que U(vecteur)=AB(vecteur)

Soit une droite (D), du plan repéré par le repère (O;i;j).

Si l'équation de (D), est ax + by + c = 0, , alors un vecteur directeur de (D), a pour coordonnées (-b;a).

Donc pour lexercice 3 :
l'équation d'Alpha est y=-2x+3 elle devient 2x+ y -3=0
elle a donc pour vecteur directeur (on lappellera V)
V(-1;2)
Determinons le produit scalaire u.v (vecteurs)

U.V= x(u)*y(v)+y(u) *x(v) = 2*-2 + -1*4 = 0

Le produit scalaire est nul : les vecteurs sont colinéaire, ils ont meme direction donc u est directeur de alpha

2) L'equation de alpha est : y=-2x+3 elle est du type y=ax+b son coefficient directeur c'est a
ici a=-2

La droite BC :
B et C sont deux points non confondus tous deux compris sur la droite (BC) donc le vecteur Bc est un victeur directeur de la droite (BC)

Déterminons les coordonnées du vecteurs BC

BC a pour coordonnées (Xc-Xb ; Yc -Yb)
Or :
B(-1;5)
C(1;2)
Il vient :
BC (vecteur) (2;-3)

Maintenant on a
U vecteur directeur de la droite alpha et
BC (vecteur) vecteur directeur de la droite (BC)

Déterminons leur produit scalaire :

U.BC = (Xu*Ybc) + (Yu*Xbc) = ( 2*-3 )+ (-3*2) = 0

cheers

youpi leur produit scalaire est nul : U et et BC (vecteurs) sont colinéaire, Donc la droite (BC) et la droite alpha sont perpendiculaires
_________________
`··._.·Arsenic_SpIrIt ¯`·.,¸¸,.

Inscrit le : 04 Fév 2006 Messages : 42 Localisation : 44

Exercice 2 :
Deux vecteurs non colinéaires du plan forment une base du plan (vectoriel).

Cette base est orthonormée (ou orthonormale)si les deux vecteurs de la base sont orthogonaux et si chacun des deux vecteurs est unitaire (c’est à dire a une norme égale à 1)

j'ai un peu la flemme fais toi ton idée! clown

Je déconne let's go
Pour la question 1 il faut que ca réponde a la définition de base du plan que je t'ai donné
Alors tu montres que les vecteurs ne sont pas colinéaires (tu fais leur produit scalaire et tu remarques qu'il n'est pas égal a zéro)

question 2

u=2i+j et v=i+2j
Il vient
i =u/2 -j et i= v-2j

Je vais manger je reviens peut etre comme peut etre pas !
_________________
`··._.·Arsenic_SpIrIt ¯`·.,¸¸,.

Admin Inscrit le : 28 Jan 2006 Messages : 96

Inscrit le : 08 Avr 2006 Messages : 2

Merci beaucoup !!!

Inscrit le : 04 Fév 2006 Messages : 42 Localisation : 44

enfait tout est faux !! Mais ou avais je la tete!!!

Lorsque t u fais leur produit scalaire et que c'est égal a zéro tu en déduis qu'ils sont orthogonaux!!

Donc tu montres juste kil ya proportionalité! entre leur coordonées!
_________________
`··._.·Arsenic_SpIrIt ¯`·.,¸¸,.